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为什么用户接收机定位需要接收4颗导航卫星的信号?
发布时间:2017-10-24 17:39:15| 浏览次数:
 首先,我们应了解用导航卫星进行定位有一个前提,就是导航卫星星座中所有的卫星的空间位置都是确定的,已知的。用户接收机从接收到的卫星信号中,获得卫星空间位置的数据,同时通过测距测出用户接收机到发射信号卫星的距离。 确定了这个前提之后,我们可以用两种方法来解释用户接收定位为何需要4颗星的信号。 (一) 几何法 初等几何学原理告诉我们:若一个点与另一个(固定的)已知点P的距离是一个常值R时,则这个点一定位于以已知点P为中心,R为半径的球面上。 卫星导航系统就是根据这个简单的原理,用几何学方法来确定用户接收机的位置的。 设用户接收机同时接收来自A、B、C、D 4颗卫星的信号,并测定它到这4颗卫星的距离分别是R1、R2、R3、R4。根据上述几何学原理可知,用户接收机一定同时位于以这4颗卫星为中心,分别以R1、R2、R3和R4为半径的4个球面S1、S2、S3和S4上,具体说,就是位于R1、R2、R3和R4这4个球面的交点上,这就是所谓的“四球面相交法”。 我们不妨将这个方法说得再明白一些: 从A星和R1及B星和R2可知,用户接收机既位于以A星为中心、R1为半径的球面S1上,又位于以B星为中心、R2为半径的球面S2上,也就是说位于球面S1和S2的交线上,交线是一个圆。由于用户接收机同时位于以C星为中心、R3为半径的球面S3上,也就是说位于圆C和球面S3的2个交点上,(一个圆和一个球面一般有两个点相交),其中有一个交点,必然位于以D星为中心、R4为半径的球面S4上,这个点就是用户接收机所在的位置。 (二) 代数法 我们也可以用解析的方法来回答这个问题。 在以地心为中心的直角坐标系中,A、B、C、D 4颗卫星的坐标是确定的,已知的,分别表示为A(x1, y1,z1 ),B(x2, y2,z2 ),C(x3, y3, z3 ),D(x4, y4, z4 ),而用户接收机P的坐标是未知的,待求的,用P(x,y,z)表示,用户接收机到这4颗卫星的距离已经测出,分别为R1、R2、R3、R4。 应用直角坐标系中两点间距离的表达式,可得到: 接收机用户P与卫星A的距离PA为: (x-x1)2+(y-y1)2+(z-z1)2=R12………(1) 同理,可得距离PB、PC和PD分别为: (x-x2)2+(y-y2)2+(z-z2)2=R22………(2) (x-x3)2+(y-y3)2+(z-z3)2=R32………(3) (x-x4)2+(y-y4)2+(z-z4)2=R42………(4) 于是,得到一组三元二次联立代数方程组,解方程组求出x,y,z,就得到用户接收机的位置。按理,求解3个未知数,有3个方程式即可。但是因为这是一个二次方程,由3个方程式解出的3个未知数x,y,z,往往各有二个解(根)(相当于前面几何法中所述的头两个球面S1、S2的交线C与第三个球面S3一般有2个交点),因此,需要用第4个方程,来进一步确定两个解中哪一个是真解。(朱毅麟)
 
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